本文將會對protectionleg進行建模，并進一步探討利率期限結構、預期回收率的建模方法，最后利用整合出的公式舉例計算CDS的價值。

Report報告ProtectionLeg估值方法

Protectionleg的價值是在信用事件發生后支付的保險的面值(100%-R)。R是預期回收率——準確地說，它是CTD債務在信用事件發生時進入保險的預期價格。在信用事件通知和Protectionleg部分付款結算之間可能有長達72天的延遲，但我們通常假定這種付款是立即進行的。

在為保險部分定價時，考慮信用事件的時間是很重要的，因為這可能對保險部分的現值產生重大影響——尤其是對期限較長的違約互換。在危險率方法中，我們可以通過調節timetV和timetN之間的每個小時間間隔【s,s+ds】來解決這個計時問題，信用事件可能在這個時間間隔上發生。步驟描述如下：

1. 計算存續到未來某一時刻s的概率等于Q(tV,s) 2. 計算下一個小時間增量中發生信用事件的概率ds，即由λ(s).ds。 3. 在這一點上，金額(100%-R)已支付，我們貼現回今天的無風險利率Z(tV,s)。

然后我們考慮從s=tV到到期日tN在任何時間發生這種情況的概率。嚴格地說，信用事件的時間不應該小于一天。然而，假設一個信用事件可以在當天發生，對估值幾乎沒有影響，所以我們簡化了闡述。

現在，我們能得出預期回收價值的貼現值，即：

式中，R為CTD資產在信用事件發生時的預期回收價格。這個積分，使得這個表達式計算起來很繁瑣。有可能表明，我們可以在沒有任何準確性損失的情況下，簡單地假設信用事件每年只能在有限數量的M個離散點上發生。對于tN年期的違約互換，我們有M×tN離散時間，我們標記為M=1。,M×tN。然后,我們有

M的值越小，需要做的計算就越少。然而，這也意味著精度降低了。在利差變化方面，對于扁平風險率結構，連續和離散情況下計算的利差的百分比差為r/2M，其中r為連續復合無違約利率。這種近似的質量是不同的值顯示在圖7的M和r。例如,假設r=3%,M=12(對應于每月的間隔)我們有一個百分比誤差傳播的0.125%，也就是說，絕對誤差1bp800個基點的傳播而連續的情況。這種精確度完全在典型的買賣價差之內。

校準預期回收率

我們尚未討論的一個必要的投入是回收率R，不像利差或利率期限結構，這不是一個市場可觀察的投入。預期回收率R不是默認后的訓練過程中資產的預期值。相反，它是CTD資產的價格，以面值的百分比表示。這類似于穆迪(Moody"s)等評級機構對回收率統計數據的定義。

不過，對于評級機構的回收統計數據，有一些需要注意的地方:(i)評級機構不認為重組是違約，而標準違約互換(CDS)則認為是違約；(ii)他們嚴重偏向于美國公司，因為美國公司是違約數據最多的來源，因此可能不適用于其他國家的公司；(iii)它們是歷史的，而不是面向未來的，因此沒有考慮市場對未來的預期；(iv)它們沒有具體名稱或部門。盡管如此，對于高質量的投資級